कक्षा के तल के अंतरगत क्षेत्रफल प्रश्न 2
प्रश्न 2 - 24 जनवरी - विस्थापन 2
यदि वक्रों
$y^{2}-2 y=-x, x+y=0$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है, तो $8 A$ के बराबर है
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उत्तर: 36
समाधान:
सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - दो वक्रों के बीच घिरे क्षेत्रफल जो दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं
ग्राफ के आलोचन के लिए
$y^{2}-2 y=-x$
$\Rightarrow y^{2}-2 y+1=-x+1$
$(y-1)^{2}=-(x-1)$
$y=-x$
प्रतिच्छेद बिंदु
$x^{2}+2 x=-x$
$x^{2}+3 x=0$
$x=0,-3$
यदि $x=0 \Rightarrow y=0$
यदि $x=-3 \Rightarrow y=3$
$x+y = 0 \Rightarrow x= -y$
$y^2-2y = -x \Rightarrow x= -y^2+2y$
$A=\int_0^{3}(-y^{2}+3 y) d y$
$=[\dfrac{3 y^{2}}{2}-\dfrac{y^{3}}{3}]_0 ^{3}=\dfrac{27}{2}$
$8 A=36$
बीटा
