उत्तर: (3)

समाधान:

सूत्र: मैट्रिक्स गुणन

$A=\frac{1}{2} \begin{bmatrix} 1 & \sqrt{3} \\ -\sqrt{3} & 1\end{bmatrix} $

$A= \begin{bmatrix} \cos 60^{\circ} & \sin 60^{\circ} \\ -\sin 60^{\circ} & \cos 60^{\circ}\end{bmatrix} $

यदि $A= \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{bmatrix} $ यहाँ $\alpha=\frac{\pi}{3}$

$A^{2}= \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha\end{bmatrix} $

$= \begin{bmatrix} \cos 2 \alpha & \sin 2 \alpha \\ -\sin 2 \alpha & \cos 2 \alpha\end{bmatrix} $

$A^{30}= \begin{bmatrix} \cos 30 \alpha & \sin 30 \alpha \\ -\sin 30 \alpha & \cos 30 \alpha\end{bmatrix} $

$A^{30}= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix} =I$

$A^{25}= \begin{bmatrix} \cos 25 \alpha & \sin 25 \alpha \\ -\sin 25 \alpha & \cos 25 \alpha\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \frac{-\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}\end{bmatrix} $

$A^{25}=A$

$A^{25}-A=0$

$A^{30}+A^{25}-A=I$