कक्षा के अंतरगत क्षेत्रफल प्रश्न 13
प्रश्न 13 - 01 फरवरी - विस्थापन 1
मान लीजिए $A$ वक्र $y=x|x-3|$, $x$-अक्ष और अपवर्तक $x=-1$ और $x=2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है। तो $12 A$ किसके बराबर है?
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उत्तर: 62
समाधान:
सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - दो प्रतिच्छेद करने वाले वक्रों और $y-$ अक्ष के समानांतर रेखाओं द्वारा घिरे क्षेत्रफल
$|x-3| = \begin{cases} x-3 & x \geq 3 \\ 3-x & x < 3\end{cases}$
$A=\int _{-1}^{0}(x^{2}-3 x) d x+\int_0^{2}(3 x-x^{2}) d x$
$\Rightarrow \quad A=\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{3 x^{2}}{2} \left| _{-1} ^{0}+\dfrac{3 x^{2}}{2}-\dfrac{x^{3}}{3} \right|_0 ^{2}$
$\Rightarrow \quad A=\dfrac{11}{6}+\dfrac{10}{3}=\dfrac{31}{6}$
$\therefore \quad 12 A=62$
बीटा
