उत्तर: 72

समाधान:

सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - दो वक्रों के बीच घिरे क्षेत्रफल जो एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और $x$-अक्ष के साथ।

$f(x)=\dfrac{x+|x|}{2} $

या

$f(x)=\begin{cases} x, & x \geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases} $

$g(x)=\begin{cases} x, & x<0 \\ x^{2} & x \geq 0\end{cases}$

$f \circ g(x)=f[g(x)] = \begin{cases} g(x), & g(x) \geq 0 \\ 0, & g(x)<0 \end{cases}$

$f \circ g(x)=\begin{cases} 0, & x<0 \\ x^{2}, & x \geq 0\end{cases}$

$2 y-x=15$

क्षेत्रफल $=$ आकृति $\mathrm{OABO}$ का क्षेत्रफल + त्रिभुज $\triangle OBC$ का क्षेत्रफल

$A=\int_0^{3}(\dfrac{x+15}{2}-x^{2}) dx+\dfrac{1}{2} \times \dfrac{15}{2} \times 15$

$\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{15 x}{2}-.\dfrac{x^{3}}{3}|_0 ^{3}+\dfrac{225}{4}$

$=\dfrac{9}{4}+\dfrac{45}{2}-9+\dfrac{225}{4}=\dfrac{99-36+225}{4}$

$=\dfrac{288}{4}=72$