कक्षा के तल के प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 24 जनवरी - शिफ्ट 1
कक्षा $y^{2}+4 x=4$ और $y-2 x=2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
(1) $\dfrac{25}{3}$
(2) $\dfrac{22}{3}$
(3) 9
(4) $\dfrac{23}{3}$
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उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: दो वक्रों के बीच क्षेत्रफल - दो वक्रों के बीच घिरे क्षेत्रफल जो दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं
दिया गया है, $y^2+4x = 4 \qquad \ldots (i)$
$y-2x=2$
प्रतिच्छेद बिंदु के लिए
$y-2x=2$
$2y-4x = 4 \qquad \ldots (ii)$
(1) और (2) को जोड़ने पर
$y^2+2y = 8$
$\Rightarrow \ y=2, \ -4$
$y-2x = 2 \Rightarrow x= \dfrac{y-2}{2}$
$y^2+4x = 4 \Rightarrow x= \dfrac{4-y^2}{4}$
$A=\int _{-4}^{2}(\dfrac{4-y^{2}}{4}-\dfrac{y-2}{2}) d y$
$\begin{aligned} & =\left[2 y-\dfrac{y^3}{12}-\dfrac{y^2}{4}\right] _{-4}^2 \\ & =\left(4-\dfrac{2}{3}-1\right)-\left(-8+\dfrac{16}{3}-4\right) \\ & =3+12-\dfrac{18}{3} \\ & =15-6 \\ & =9\end{aligned}$
इसलिए, सही विकल्प (3) है।
बीटा
