अवकलज के अनुप्रयोग प्रश्न 6
प्रश्न 6 - 30 जनवरी - शिफ्ट 1
कक्षा $y=54 x^{5}-$ $135 x^{4}-70 x^{3}+180 x^{2}+210 x$ पर जिन बिंदुओं पर अभिलम्ब रेखाएँ $x+90 y+2=0$ के समानांतर होती हैं, उनकी संख्या है:
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 0
उत्तर दिखाएँ
उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: कक्षा के अभिलम्ब का सूत्र
रेखा के अभिलम्ब के ढलान के लिए $x+90 y+2=0$ के समानांतर होता है
$m_N=-\frac{1}{90}$
$-(\frac{d x}{d y}) _{(x_1 y_1)}=-\frac{1}{90} \Rightarrow(\frac{d y}{d x}) _{(x_1 y_1)}=90$
अब,
$\frac{d y}{d x}=270 x^{4}-540 x^{3}-210 x^{2}+360 x+210=90$
$\Rightarrow x=1,2, \frac{-2}{3}, \frac{-1}{3}$
कुल बिंदुओं की संख्या 4 है
बीटा
