उत्तर: 9

समाधान:

सूत्र: समीकरण के मूल

तब $\alpha_1 \alpha_2-\alpha_3 \alpha_4+\alpha_5 \alpha_6$ के बराबर है

दी गई समीकरण को पुन: व्यवस्थित कर सकते हैं

$ x(x^{6}+3 x^{4}-13 x^{2}-15)=0 $

स्पष्ट रूप से $x=0$ एक मूल है और अन्य भाग को देखा जा सकता है $x^{2}=t$ के बदले लेकर हम

पाते हैं $\quad t^{3}+3 t^{2}-13 t-15=0$

$\Rightarrow$ $(t-3)(t^{2}+6 t+5)=0$

इसलिए, $\quad t=3, t=-1, t=-5$

अब हम प्राप्त करते हैं $x^{2}=3, x^{2}=-1, x^{2}=-5$

$\Rightarrow x= \pm \sqrt{3}, x= \pm i, x= \pm \sqrt{5} i$

दिए गए शर्त $|\alpha_1| \geq|\alpha_2| \geq \ldots \geq|\alpha_7|$

हम आसानी से कह सकते हैं कि $\quad|\alpha_7|=0$ और

और

$|\alpha_6|=\sqrt{5}=|\alpha_5|$

और

$ |\alpha_4|=\sqrt{3}=|\alpha_3| \text{ और }|\alpha_2|=1=|\alpha_1| $

इसलिए हम ले सकते हैं, $\alpha_1=\sqrt{5} i$, $\alpha_2=-\sqrt{5} i, \alpha_3=\sqrt{3} $,

$\alpha_4=-\sqrt{3}, \alpha_5=i, \alpha_6=-i$

इसलिए

$ \begin{aligned} \alpha_1 \alpha_2-\alpha_3 \alpha_4 & +\alpha_5 \alpha_6 \\ & =1-(-3)+5=9 \end{aligned} $