अवकलज के अनुप्रयोग प्रश्न 3
प्रश्न 3 - 25 जनवरी - विस्थापन 2
मान लीजिए कि फलन $f(x)=2 x^{3}+(2 p-7) x^{2}+3(2 p-9) x-6$ के कुछ मान $x<0$ के लिए उच्चिष्ठ हो और कुछ मान $x>0$ के लिए निम्निष्ठ हो। तब, $p$ के सभी मानों का समुच्चय है
(1) $(\frac{9}{2}, \infty)$
(2) $(0, \frac{9}{2})$
(3) $(-\infty, \frac{9}{2})$
(4) $(-\frac{9}{2}, \frac{9}{2})$
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उत्तर: (3)
समाधान:
सूत्र: फलन के उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ
$ \begin{aligned} & f(x)=2 x^{3}+(2 p-7) x^{2}+3(2 p-9) x-6 \\ & f^{\prime}(x)=6 x^{2}+2(2 p-7) x+3(2 p-9) \\ & f^{\prime}(0)<0 \\ & \therefore 3(2 p-9)<0 \\ & \quad p<\frac{9}{2} \\ & \quad p \in(-\infty, \frac{9}{2}) \end{aligned} $
बीटा
