उत्तर: (1)

समाधान:

फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान

$ \begin{aligned} & f(x)=|x^{2}-5 x+6|-3 x+2 \\ & f(x)= \begin{cases}x^{2}-8 x+8 & \text{if } x \in[-1,2] \\ -x^{2}+2 x-4 & ; x \in[2,3]\end{cases} \end{aligned} $

$ \begin{aligned} & f^{\prime}(x)=2 x-8 \\ & f^{\prime}(x)=0 \ & 2 x-8=0 \\ & 2x=8 \ & x=4 \end{aligned} $

$\Rightarrow$ क्योंकि $x=4$ अंतराल $[-1,3]$ के बाहर है, इस अंतराल में कोई भी क्रिटिकल बिंदु नहीं है।

अंतराल के सीमा बिंदुओं पर $f(x)$ का मूल्यांकन करें: $ x = -1 $ के लिए

$ f(-1)=(-1)^2-5(-1)+6-3(-1)+2=1+5+6+3+2=17 $

$ x = 3 $ के लिए

$ f(3)=3^2-5(3)+6-3(3)+2=9-15+6-9+2=-7 $

अंतराल के अंतर्गत अवकलज के अधिकतम मान 17 (जब $x=-1$) है, और न्यूनतम मान -7 (जब $x=3$) है।

अवकलज के अधिकतम और न्यूनतम मान के योग है: $17+(-7)=-10$

इसलिए, सही विकल्प (1) है।