अवकलज के अनुप्रयोग के प्रश्न 1
प्रश्न 1 - 25 जनवरी - शिफ्ट 1
मान लीजिए $f:(0,1) \to \mathbb{R}$ एक फलन है जो निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है
$f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$, और
$g(x)=(f(-x)-f(x))$. दो कथनों को विचार कीजिए
(I) $g$ फलन $(0,1)$ में बढ़ता है
(II) $g$ फलन $(0,1)$ में एकैकी है
तब,
(1) केवल (I) सत्य है
(2) केवल (II) सत्य है
(3) न तो (I) न ही (II) सत्य है
(4) (I) और (II) दोनों सत्य है
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उत्तर: (4)
समाधान:
सूत्र: फलन के बढ़ते और घटते होने के बारे में , एकैकी फलन (3.7)
$g(x)=f(-x)-f(x)=\frac{1+e^{x}}{1-e^{x}}$
$\Rightarrow g^{\prime}(x)=\frac{2 e^{x}}{(1-e^{x})^{2}}>0$
$\Rightarrow g$ फलन $(0,1)$ में बढ़ता है
$\Rightarrow g$ फलन $(0,1)$ में एकैकी है
बीटा
