दो बिंदु आवेशों के बीच कूलम्ब बल

$\overrightarrow{F}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}} \frac{q_1 q_2}{|\overrightarrow{r}|^{3}} \overrightarrow{r}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0} \varepsilon_{r}} \frac{q_1 q_2}{|\overrightarrow{r}|^{2}} \hat{r}$

• किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता अनुभव किया गया बल है

इकाई धनात्मक आवेश द्वारा, द्वारा दिया गया $\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q_{0}}$

• आवेश पर विद्युत बल’ $q$ ‘विद्युत क्षेत्र की तीव्रता की स्थिति पर $\vec{E}$ कुछ स्रोत शुल्कों द्वारा उत्पादित है $\vec{F}=q \vec{E}$

• विद्युतीय संभाव्यता

अगर $\left(W_{\infty}\right)_{\text {ext }}$ एक बिंदु आवेश को स्थानांतरित करने में आवश्यक कार्य है $q$ अनंत से बिंदु P तक, बिंदु P की विद्युत क्षमता है

• दो बिंदुओं के बीच संभावित अंतर $A$ और $B$ है
  $V_{A}-V_{B}$

• का सूत्र $\vec{E}$ और संभावित वी

(i) प्वाइंट चार्ज $E=\frac{K q}{|\vec{r}|^{2}} \cdot \hat{r}=\frac{K q}{r^{3}} \vec{r}, V=\frac{K q}{r}$

(ii) अनंत लंबी लाइन चार्ज $\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0} r} \hat{r}=\frac{2 K \lambda \hat{r}}{r}$

$V=$ परिभाषित नहीं, $v_{B}-v_{A}=-2 ~K \lambda \ln \left(r_{B} / r_{A}\right)$

(iii) अनंत अचालक पतली शीट $\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}} \hat{n}$,

$V=$ परिभाषित नहीं, $v_{B}-v_{A}=-\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(r_{B}-r_{A}\right)$

(iv) समान रूप से आवेशित वलय

$ E_{\text {axis }}=\frac{KQx}{\left(R^{2}+x^{2}\right)^{3 / 2}}, \quad E_{\text {केंद्र }} =0 $

$V_{\text {axis }}=\frac{KQ}{\sqrt{R^{2}+x^{2}}}, \quad ~V_{\text {centre }}=\frac{KQ}{R}$

$x$ अक्ष के अनुदिश केंद्र से दूरी है।

(v) असीम रूप से बड़ी आवेशित संचालन शीट $\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{n}$

$V=$ परिभाषित नहीं, $v_{B}-v_{A}=-\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}\left(r_{B}-r_{A}\right)$

(vi) समान रूप से आवेशित खोखला संचालन/अचालक/ठोस संचालन क्षेत्र

(ए)$\hspace{1mm}$ के लिए $\vec{E}=\frac{k Q}{|\vec{r}|^{2}} \hat{r}, r \geq R, V=\frac{K Q}{r}$

(बी) $\quad \vec{E}=0$ के लिए $r<R, V=\frac{K Q}{R}$

(vii) समान रूप से आवेशित ठोस अचालक गोला (इन्सुलेट सामग्री)

(ए)$\quad$ $\vec{E}=\frac{k Q}{|\vec{r}|^{2}} \hat{r} \text { for } r \geq R, V=\frac{K Q}{r}$

(बी)$\quad$ $\vec{E}=\frac{K Q \vec{r}}{R^{3}}=\frac{\rho \vec{r}}{3 \varepsilon_{0}} \text { for } r \leq R,$

$\quad$ $\quad V=\frac{\rho}{6 \varepsilon_{0}}\left(3 R^{2}-r^{2}\right)$

(viii) पतली समान रूप से आवेशित डिस्क (सतह आवेश घनत्व है $\sigma$ )

$\quad E_{\text {axis }}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[1-\frac{x}{\sqrt{R^{2}+x^{2}}}\right]$

$\quad V_{\text {axis }}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left[\sqrt{R^{2}+x^{2}}-x\right]$

• चार्ज लेने में बाहरी एजेंट द्वारा किया गया कार्य $q$ से $A$ को $B$ है

• एक बिंदु आवेश की इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा

$ \mathrm{U}=\mathrm{qV} $

• यू = सिस्टम का पीई =

$ \frac{U_1+U_2+…}{2}=(U_{12}+U_{13}+…+U_{1n})+(U_{23}+U_{24}+…+ U_{2n})+(U_{34}+U_{35}+…+U_{3n})… $

• ऊर्जा घनत्व $=\frac{1}{2} \varepsilon \mathrm{E}^{2}$

• समान रूप से चार्ज किए गए शेल की आत्म ऊर्जा $=U_{\text {self }}=\frac{K Q^{2}}{2 R}$

• समान रूप से आवेशित ठोस गैर-संचालक गोले की आत्म ऊर्जा $ =U_{\text {स्वयं }}=\frac{3 KQ^{2}}{5 R} $

• द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

(i) अक्ष पर $\vec{E}=\frac{2 K \vec{P}}{r^{3}}$

(ii) भूमध्यरेखीय स्थिति पर: $\vec{E}=-\frac{K \vec{P}}{r^{3}}$

(iii) सामान्य बिंदु पर कुल विद्युत क्षेत्र $O(r, \theta)$ है $E_{r e s}=\frac{K P}{r^{3}} \sqrt{1+3 \cos ^{2} \theta}$

• बाहरी विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव की संभावित ऊर्जा:

$ U=-\vec{p} \cdot \vec{E} $

• समान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

$ \text { टॉर्क } \vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{p}} \times \overrightarrow{\mathrm{E}} ; \overrightarrow{\mathrm{F}}=0 $

• गैर-समान विद्युत क्षेत्र में विद्युत द्विध्रुव:

$\text { torque } \vec{\tau}=\vec{p} \times \vec{E} ; U=-\vec{p} \cdot \vec{E}, $ $\text { Net force }|F|=\left|p \frac{\partial E}{\partial r}\right|$

• सामान्य बिंदु पर द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षमता $(r, \theta)$ :

$ \mathrm{V}=\frac{\mathrm{P} \cos \theta}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{r}^{2}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{p} } \cdot \overrighterror{\mathrm{r}}}{4 \pi \varepsilon_{0} \mathrm{r}^{3}} $

• पूरे क्षेत्र पर विद्युत प्रवाह किसके द्वारा दिया जाता है

$ \phi_{E}=\int_{S} \vec{E} \cdot \overrightarrow{d S}=\int_{S} E_{n} d S $

• गॉस के नियम का उपयोग करके फ्लक्स, एक बंद सतह के माध्यम से फ्लक्स

$ \phi_{E}=\oint \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{dS}=\frac{q_{in}}{\varepsilon_{0}} $

• संचालक सतह के पास विद्युत क्षेत्र की तीव्रता

$ =\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \टोपी{n} $

• विद्युत दबाव: किसी चालक की सतह पर विद्युत दबाव सूत्र द्वारा दिया जाता है

$ P=\frac{\sigma^{2}}{2 \varepsilon_{0}} \text { जहां } \sigma \text { स्थानीय सतह चार्ज घनत्व है। } $

• बिंदु A और B के बीच संभावित अंतर, बिंदु A और B के बीच संभावित अंतर

$ V_{B} -V_{A}=-\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{r} $

$\vec{E} = -\left[\hat{i} \frac{\partial}{\partial x} V+\hat{j} \frac{\partial}{\partial x} V+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z} V\right]$

$= -\left[\hat{i} \frac{\partial}{\आंशिक x}+\hat{j} \frac{\partial}{\आंशिक x}+\hat{k} \frac{\आंशिक }{\आंशिक z}\दाएं] $

$=- \nabla V = -grad V$