1. दूरी सूत्र:

$$ d=\sqrt{\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}} $$

2. अनुभाग सूत्र :

$$ x=\frac{m x_{2} \pm n x_{1}}{m \pm n} ; y=\frac{m y_{2} \pm n y_{1}}{m \pm n} $$

3. केन्द्रक, अन्तःकेन्द्र & बाह्यकेन्द्र:

$$ केन्द्रक \quad G (\frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} )$$

$$ Incentre \quad (\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}, \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a+b+c} )$$

$$ केंद्र \quad I_1(\frac{-ax_1 + bx_2 + cx_3}{-a+b+c}, \frac{-ay_1 + by_2 + cy_3}{-a+b+c} ) $$

4. त्रिभुज का क्षेत्रफल:

$ \triangle \text{ABC} = \frac{1}{2}\left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1\end{array}\right|$

5. ढलान सूत्र:

(i) दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा $(x_1 \quad y_1)$ & $(x_2 \quad y_2)$, एम$=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$

6. तीन बिंदुओं की संरेखता की स्थिति: $\left|\begin{array}{lll}x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1\end{array}\right|=0$

7. दो सीधी रेखाओं के बीच का कोण :

$\tan \theta=\left|\frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1} m_{2}}\right|$.

8. दो पंक्तियाँ: $a x+b y+c=0$ और $a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime}=0$ दो पंक्तियाँ

$ \quad $ 1. समानान्तर यदि $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{a}^{\prime}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{b}^{\prime}} \neq \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{c}^{\prime}}$.

$ \quad $ 2. दो समान्तर रेखाओं के बीच की दूरी $=\left|\frac{c_{1}-c_{2}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right|$.

$ \quad $ 3. लंबवत : यदि $\mathrm{aa}^{\prime}+\mathrm{bb}^{\prime}=\mathbf{0}$

9. एक बिंदु और रेखा:

(i) बिंदु और रेखा के बीच की दूरी $=\left|\frac{a x_{1}+b y_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\right|$.

(ii) एक रेखा के बारे में एक बिंदु का प्रतिबिंब: $\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=-2 \frac{a x_{1}+b y_{1}+c}{a^{2}+b^{2}}$

(iii) रेखा पर एक बिंदु से लम्ब का पाद है $\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=-\frac{a x_{1}+b y_{1}+c}{a^{2}+b^{2}}$

10. दो रेखाओं के बीच के कोणों के समद्विभाजक: $\frac{a x+b y+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}= \pm \frac{a^{\prime} x+b^{\prime} y+c^{\prime}}{\sqrt{a^{\prime 2}+b^{\prime 2}}}$

11. समवर्ती स्थिति: तीन सीधी रेखाओं की $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0, i=1,2,3$ है $ \left|\begin{array}{lll}a_{1} & b_{1} & c_{1} \\ a_{2} & b_{2} & c_{2} \\ a_{3} & b_{3} & c_{3}\end{array}\right|$

12. मूल बिंदु से होकर सीधी रेखाओं का एक जोड़ा: $ ax^2 + 2hxy + by^2 = 0 $ तब

अगर $\theta$ सीधी रेखा के जोड़े के बीच का न्यून कोण है,

तब $\tan \theta=|\frac{2 \sqrt{h^{2}-a b}}{a+b}|$.