1. गटबद्ध आंकड़े

$\quad$ (1.1) औसत (औसत)

$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $$

$\quad$ जहाँ (x_i) व्यक्तिगत आंकड़े हैं और (n) आंकड़ों की संख्या है।

$\quad$ (1.2) मीडियन

• आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करें।

• यदि (n) विषम है, तो मीडियन मध्यम मान होगा।

• यदि (n) सम है, तो मीडियन दो मध्यम मानों का औसत होगा। $\quad$ (1.3) मोड

• डेटा सेट में सबसे अधिक बार आने वाला मान।

$\quad$ (1.4) मानक विचलन

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}$$

$\quad$ (1.5) वेरिएंस

$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$$

$\quad$ (1.6) माध्यक विचलन

$$\text{MD} = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|}{n}$$

2. समूहित आंकड़े

$\quad$ समूहित आंकड़ों के लिए, हम कक्षा अंतराल और उनकी संबंधित आवृत्तियों का उपयोग करते हैं। आइए $f_i$ वर्ग आवृत्ति की आवृत्ति को और $x_i$ वर्ग आवृत्ति का मध्यबिन्दु (या वर्ग मार्क) होने दें।

$\quad$ (2.1) औसत

$$ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{k} f_i}$$

$\quad$ यहाँ, $k$ कक्षा आवृत्ति की संख्या है।

$\quad$ (2.2) मीडियन

• माध्यम की आवृत्ति का पता लगाएं (जिसकी कुलांकन आवृत्ति $n/2$ से अधिक या उसे बराबर होती है)।
• सूत्र का उपयोग करें: $$ \text{मीडियन} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F}{f}\right) \times w $$

$\quad$ यहाँ, $L$ मध्यम वर्ग की निचली सीमा है, $F$ मध्यम वर्ग से पहले के वर्ग की कुलांकन आवृत्ति है, $f$ मध्यम वर्ग की आवृत्ति है, और $w$ मध्यम वर्ग की चौड़ाई है।

$\quad$ (2.3) मोड:

• मोडल कक्षा की पहचान करें (जिसमें सबसे अधिक आवृत्ति होती है)।
• सूत्र का उपयोग करें: $$ \text{मोड} = L + \left(\frac{f_m - f_{m-1}}{(f_m - f_{m-1}) + (f_m - f_{m+1})}\right) \times w $$ यहाँ $L$ मोडल कक्षा की निचली सीमा है, $f_m$ मोडल कक्षा की आवृत्ति है, $f_{m-1}$ मोडल कक्षा से पहले के वर्ग की आवृत्ति है, $f_{m+1}$ मोडल कक्षा के बाद के वर्ग की आवृत्ति है, और $w$ मोडल कक्षा की चौड़ाई है।

$\quad$ (2.4) मानक विचलन

$$ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i}}$$

$\quad$ (2.5) वेरिएंस

$$\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{k} f_i}$$

$\quad$ (2.6) माध्यक विचलन

$$\text{MD} = \frac{\sum_{i=1}^{k} f_i |x_i - \bar{x}|}{\sum_{i=1}^{k} f_i}$$