1. मानक समीकरण: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$, कहाँ $ a>b$ & $b^{2}=a^{2}\left(1-e^{2}\right)$.

विलक्षणता: $e=\sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}},(0<e<1)$, निर्देश : $x= \pm \frac{a}{e}$.

Focii : $S \equiv( \pm a e, 0)$. की लंबाई, प्रमुख अक्ष $=2 a$ और छोटी कुल्हाड़ियाँ $=2 b$

शीर्ष: $A^{\prime} \equiv(-a, 0)$ & $A \equiv(a, 0)$.

लैटस रेक्टम : $=\frac{2 b^{2}}{a}=2 a\left(1-e^{2}\right)$

2. सहायक मंडल: $x^{2}+y^{2}=a^{2}$

3. पैरामीट्रिक प्रतिनिधित्व:

$x=a \cos \theta \quad $ & $\quad y=b \sin \theta$

4. एक दीर्घवृत्त के संदर्भ में एक बिंदु की स्थिति:

बिंदु $P\left(x_{1}, y_{1}\right)$ के अनुसार बाहर, अंदर या दीर्घवृत्त पर स्थित है $; \frac{x_{1}^{2}}{a^{2}}+\frac{y_{1}^{2}}{b^{2}}-1><$ या $=0$.

5. रेखा और एक दीर्घवृत्त: रेखा $y=m x+c$ दीर्घवृत्त से मिलता है $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ दो बिंदुओं में वास्तविक, संयोग या काल्पनिक के अनुसार $\mathrm{c}^{2}$ है$<=$ या $>\mathrm{a}^{2} \mathrm{~m}^{2}+\mathrm{b}^{2}$.

6. स्पर्शरेखाएँ:

ढलान प्रपत्र: $y=m x \pm \sqrt{a^{2} m^{2}+b^{2}}$, प्रपत्र बिंदु : $\frac{x x_{1}}{a^{2}}+\frac{y y_{1}}{b^{2}}=1$,

पैरामीट्रिक फॉर्म: $\frac{x \cos \theta}{a}+\frac{y \sin \theta}{b}=1$

7. सामान्य: $\frac{a^{2} x}{x_{1}}-\frac{b^{2} y}{y_{1}}=a^{2}-b^{2}$, कुल्हाड़ी. $\sec \theta-b y \operatorname{cosec} \theta=\left(a^{2}-b^{2}\right), $

$ y=m x-\frac{\left(a^{2}-b^{2}\right) m}{\sqrt{a^{2}+b^{2} m^{2}}}$.

8. निदेशक मंडल: $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$