प्लैंक का क्वांटम सिद्धांत :

एक फोटॉन की ऊर्जा $=\mathrm{h} \nu=\frac{\mathrm{hc}}{\lambda}$

प्रकाश विद्युत प्रभाव :

$$ hv=h v_{0}+\frac{1}{2} m_{e} v^{2} $$

हाइड्रोजन जैसे परमाणुओं के लिए बोह्र का मॉडल:

(1) $m v r=n \frac{h}{2 \pi} $ (कोणीय गति का परिमाणीकरण)

(2) $ E_n = - \frac {E_1}{n^2} z^2 $= $-2.178 \times 10^{-18}$

$ \frac{z^2}{n^2} J/atom = -13.6 \frac{z^2}{n^2}eV$

$ E_{1}=\frac{-2 \pi^{2} me^{4}}{n^{2}} $

(3) $r_{n}=\frac{n^{2}}{z} \times \frac{h^{2}}{4 \pi^{2} e^{2} m}=\frac{0.529 \times n^{2}}{z} \AA$

(4) $\quad \mathrm{v}=\frac{2 \pi z \mathrm{e}^{2}}{\mathrm{nh}}=\frac{2.18 \times 10^{6} \times \mathrm{z}}{\mathrm{n}} \mathrm{m} / \mathrm{s}$

डी-ब्रोगली तरंगदैर्घ्य:

$$ \lambda=\frac{\mathrm{h}}} $$

उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य:

$$ \frac{1}{\lambda}=\bar{v}=RZ^{2}\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2} ^{2}}\दाएं) $$

नहीं। के एक नमूने द्वारा उत्सर्जित फोटॉन की $\mathrm{H}$ परमाणु :

$$ \frac{\Delta \mathrm{n}(\Delta \mathrm{n}+1)}{2} $$

हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत:

$\Delta \mathrm{x} . \Delta \mathrm{p}>\frac{\mathrm{h}}{4 \pi}$ या

$\mathrm{m} \Delta \mathrm{x} \cdot \Delta \mathrm{v} \geq \frac{\mathrm{h}}{4 \pi}$ या

$\Delta \mathrm{x} \cdot \Delta \mathrm{v} \geq \frac{\mathrm{h}}{4 \pi \mathrm{m}}$

क्वांटम संख्याएं :

• मुख्य क्वांटम संख्या $(n)=1,2,3,4 \ldots$. को $\infty$.

• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कक्षीय कोणीय संवेग $=\frac{n h}{2 \pi}$.

• अज़ीमुथल क्वांटम संख्या $(\ell)=0,1, \ldots .$. को $(n-1)$.

• एक उपकोश में कक्षकों की संख्या $=2 \ell+1$

• विशेष उपकोश में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या $=2 \times(2 \ell+1)$

• कक्षीय कोणीय गति

$\mathrm{L}=\frac{\mathrm{h}}{2 \pi} \sqrt{\ell(\ell+1)}=\hbar \sqrt{\ell(\ell+1)}$

$ [\hbar=\frac{\mathrm{h}}{2 \pi}] $