परमाणुओं में ऊर्जा स्तर और स्पेक्ट्रम श्रृंखला
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अध्ययन नोट्स: परमाणुओं में ऊर्जा स्तर और स्पेक्ट्रम श्रृंखला
विषय सूची
- परमाणु ऊर्जा स्तरों का परिचय
- हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रम श्रृंखला
- लाइमन श्रृंखला
- बामर श्रृंखला
- पाश्चन श्रृंखला
- ब्रैकेट श्रृंखला
- फंड श्रृंखला
- उत्सर्जित विकिरण की ऊर्जा और आवृत्ति
- सारांश और प्रमुख अवधारणाएँ
1. परमाणु ऊर्जा स्तरों का परिचय
परमाणुओं में असतत ऊर्जा स्तर होते हैं जिन्हें इलेक्ट्रॉनों द्वारा घेरा जा सकता है। जब कोई इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर से निम्न ऊर्जा स्तर में संक्रमण करता है, तो यह विशिष्ट ऊर्जा और तरंगदैर्ध्य का एक फोटॉन उत्सर्जित करता है। ये संक्रमण स्पेक्ट्रम श्रृंखलाएँ बनाते हैं, जिन्हें इलेक्ट्रॉन के अंतिम ऊर्जा स्तर के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है।
2. हाइड्रोजन परमाणु में स्पेक्ट्रम श्रृंखला
2.1 लाइमन श्रृंखला
- विवरण: एन=1 ऊर्जा स्तर पर संक्रमण।
- क्षेत्र: पराबैंगनी
- सूत्र: $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{n^2} \right) $$ जहाँ $ n = 2, 3, 4, \dots $
- उदाहरण:
- $ n=2 $ से $ n=1 $ संक्रमण: लाइमन अल्फा
- $ n=3 $ से $ n=1 $ संक्रमण: लाइमन बीटा
2.2 बामर श्रृंखला
- विवरण: एन=2 ऊर्जा स्तर पर संक्रमण।
- क्षेत्र: दृश्य प्रकाश
- सूत्र: $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right) $$ जहाँ $ n = 3, 4, 5, \dots $
- उदाहरण:
- $ n=3 $ से $ n=2 $ संक्रमण: बामर अल्फा
- $ n=4 $ से $ n=2 $ संक्रमण: बामर बीटा
2.3 पाश्चन श्रृंखला
- विवरण: एन=3 ऊर्जा स्तर पर संक्रमण।
- क्षेत्र: अवरक्त
- सूत्र: $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{n^2} \right) $$ जहाँ $ n = 4, 5, 6, \dots $
2.4 ब्रैकेट श्रृंखला
- विवरण: एन=4 ऊर्जा स्तर पर संक्रमण।
- क्षेत्र: अवरक्त
- सूत्र: $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{4^2} - \frac{1}{n^2} \right) $$ जहाँ $ n = 5, 6, 7, \dots $
2.5 फंड श्रृंखला
- विवरण: एन=5 ऊर्जा स्तर पर संक्रमण।
- क्षेत्र: दूर अवरक्त
- सूत्र: $$ \frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{5^2} - \frac{1}{n^2} \right) $$ जहाँ $ n = 6, 7, 8, \dots $
3. उत्सर्जित विकिरण की ऊर्जा और आवृत्ति
3.1 स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर
- सूत्र:
$$
\Delta E = E_2 - E_1 = R c h Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)
$$
जहाँ:
- $ R $: रिडबर्ग नियतांक
- $ c $: प्रकाश की गति
- $ h $: प्लांक नियतांक
- $ Z $: परमाणु संख्या
- $ n_1 $: अंतिम ऊर्जा स्तर
- $ n_2 $: प्रारंभिक ऊर्जा स्तर
3.2 उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति
- सूत्र: $$ \nu = \frac{\Delta E}{h} = R c Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) $$
- व्याख्या: उत्सर्जित फोटॉन की आवृत्ति दो स्तरों के बीच ऊर्जा अंतर से मेल खाती है।
4. सारांश और प्रमुख अवधारणाएँ
4.1 प्रमुख अवधारणाएँ
- ऊर्जा स्तर: परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन विशिष्ट ऊर्जा स्तरों पर कब्जा करते हैं।
- स्पेक्ट्रम श्रृंखला: ऊर्जा स्तरों के बीच संक्रमण विशिष्ट तरंगदैर्ध्य के फोटॉन उत्पन्न करते हैं।
- उत्सर्जन क्षेत्र:
- पराबैंगनी: लाइमन श्रृंखला
- दृश्य प्रकाश: बामर श्रृंखला
- अवरक्त: पाश्चन, ब्रैकेट और फंड श्रृंखला
- ऊर्जा और आवृत्ति संबंध: ऊर्जा अंतर उत्सर्जित विकिरण की आवृत्ति निर्धारित करता है।
4.2 स्पेक्ट्रम श्रृंखलाओं की तुलना
| श्रृंखला | अंतिम ऊर्जा स्तर | क्षेत्र | सूत्र |
|---|---|---|---|
| लाइमन | n=1 | पराबैंगनी | $ \frac{1}{\lambda} = R(1 - \frac{1}{n^2}) $ |
| बामर | n=2 | दृश्य | $ \frac{1}{\lambda} = R(\frac{1}{4} - \frac{1}{n^2}) $ |
| पाश्चन | n=3 | अवरक्त | $ \frac{1}{\lambda} = R(\frac{1}{9} - \frac{1}{n^2}) $ |
| ब्रैकेट | n=4 | अवरक्त | $ \frac{1}{\lambda} = R(\frac{1}{16} - \frac{1}{n^2}) $ |
| फंड | n=5 | दूर अवरक्त | $ \frac{1}{\lambda} = R(\frac{1}{25} - \frac{1}{n^2}) $ |
5. निष्कर्ष
- स्पेक्ट्रम श्रृंखला को समझना परमाणु संरचना और ऊर्जा संक्रमणों के विश्लेषण के लिए आवश्यक है।
- प्रत्येक श्रृंखला एक विशिष्ट अंतिम ऊर्जा स्तर से मेल खाती है और विद्युतचुंबकीय स्पेक्ट्रम के एक अलग क्षेत्र में विकिरण उत्सर्जित करती है।
- ऊर्जा स्तरों और उत्सर्जित आवृत्तियों के बीच संबंध क्वांटम यांत्रिकी और स्पेक्ट्रोस्कोपी में मौलिक है।
अभ्यास प्रश्न
##### 5 MeV ऊर्जा वाला एक $\alpha$-कण एक स्थिर यूरेनियम नाभिक द्वारा $180^{\circ}$ से प्रकीर्णित होता है। निकटतम पहुँच की दूरी का क्रम है
1. [ ] $1 \AA$
2. [ ] $10^{-10} \mathrm{cm}$
3. [x] $10^{-12} \mathrm{cm}$
4. [ ] $10^{-15} \mathrm{cm}$
##### हाइड्रोजन परमाणु के सिद्धांत की व्याख्या करने के लिए, बोहर ने माना
1. [ ] रैखिक संवेग का क्वांटीकरण
2. [x] कोणीय संवेग का क्वांटीकरण
3. [ ] कोणीय आवृत्ति का क्वांटीकरण
4. [ ] ऊर्जा का क्वांटीकरण
##### बोहर की पहली कक्षा की परिधि $2 \pi r$ के लिए, परिक्रमा करते इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य होगी
1. [x] $2 \pi r$
2. [ ] $\pi r$
3. [ ] $\dfrac{1}{2 \pi r}$
4. [ ] $\dfrac{1}{4 \pi r}$
##### हाइड्रोजन परमाणुओं में निम्नलिखित संक्रमणों में से कौन उच्चतम आवृत्ति के फोटॉन उत्सर्जित करता है?
1. [ ] $n=2$ से $n=6$
2. [x] $n=6$ से $n=2$
3. [ ] $n=2$ से $n=1$
4. [ ] $n=1$ से $n=2$
##### बोहर के हाइड्रोजन परमाणु के मॉडल में, $r, V$ और $E$ क्रमशः कक्षा की त्रिज्या, इलेक्ट्रॉन की गति और इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा को दर्शाते हैं। निम्नलिखित में से कौन सी मात्रा क्वांटम संख्या $n$ के समानुपाती है?
1. [ ] $E / V$
2. [ ] $I / E$
3. [x] vr
4. [ ] $r E$
##### बोहर की कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और ऊर्जा का अनुपात है
1. [x] -1
2. [ ] 2
3. [ ] $1: 2$
4. [ ] इनमें से कोई नहीं
##### यदि परमाणु ${ } _{100} \mathrm{Fm}^{257}$ बोहर के मॉडल का पालन करता है और ${ } _{100} \mathrm{Fm}^{257}$ की अंतिम कक्षा की त्रिज्या बोहर त्रिज्या का $n$ गुना है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए?
1. [ ] 100
2. [ ] 200
3. [ ] 4
4. [x] $1 / 4$
##### बोहर त्रिज्या को $a _{0}=53 \mathrm{pm}$ मानते हुए, बोहर के मॉडल के आधार पर, $\mathrm{Li}^{2+}$ आयन की त्रिज्या इसकी भूमि अवस्था में लगभग होगी
1. [ ] 53 pm
2. [ ] 27 pm
3. [x] 18 pm
4. [ ] 13 pm
##### एक काल्पनिक बोहर के हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाता है। पहली कक्षा की ऊर्जा $E _{0}$ और त्रिज्या $r _{0}$ होगी ($a _{0}$ बोहर त्रिज्या है)
1. [x] $E _{0}=-27.2 \mathrm{eV} ; r _{0}=a _{0} / 2$
2. [ ] $E _{0}=-27.2 \mathrm{eV} ; r _{0}=a _{0}$
3. [ ] $E _{0}=-13.6 \mathrm{eV} ; r _{0}=a _{0} / 2$
4. [ ] $E _{0}=-13.6 \mathrm{eV} ; r _{0}=a _{0}$
##### जब एक इलेक्ट्रॉन हाइड्रोजन जैसे परमाणु/आयन की उत्तेजित अवस्था से भूमि अवस्था में संक्रमण करता है $\rightarrow$ JEE Main 2015
1. [x] इसकी गतिज ऊर्जा बढ़ती है लेकिन स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है
2. [ ] गतिज ऊर्जा, स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है
3. [ ] गतिज ऊर्जा घटती है, स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है लेकिन कुल ऊर्जा समान रहती है
4. [ ] गतिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा घटती है लेकिन स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है
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