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अध्ययन नोट्स: प्रत्यावर्ती धारा (AC) परिपथ

विषय सूची

1. प्रत्यावर्ती धारा (AC) का परिचय
2. प्रत्यावर्ती धारा/वोल्टेज के शिखर और आरएमएस मान
3. फेजर आरेख और फेज अंतर
4. AC परिपथ में शक्ति
5. वाटहीन धारा
6. सारांश और प्रमुख अवधारणाएँ

1. प्रत्यावर्ती धारा (AC) का परिचय

प्रत्यावर्ती धारा (AC) विद्युत धारा का एक प्रकार है जो समय-समय पर दिशा बदलती है और परिमाण में भिन्न होती है। यह घरों और उद्योगों में उपयोग की जाने वाली विद्युत शक्ति का सबसे सामान्य रूप है।

2. प्रत्यावर्ती धारा/वोल्टेज के शिखर और आरएमएस मान

2.1 शिखर मान

• किसी AC तरंग का शिखर मान एक चक्र के दौरान इसकी अधिकतम आयाम है।
• $ V_0 $ या $ I_0 $ के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

2.2 आरएमएस मान

• आरएमएस (रूट मीन स्क्वेयर) मान किसी AC तरंग का प्रभावी मान है।
• इसका उपयोग शक्ति की गणना के लिए किया जाता है और यह उस DC मान के समतुल्य है जो समान तापन प्रभाव उत्पन्न करेगा।

2.3 शिखर और आरएमएस के बीच संबंध

• साइन तरंगों के लिए:
  • $ V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} $
  • $ I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}} $

3. फेजर आरेख और फेज अंतर

3.1 फेजर प्रतिनिधित्व

• एक फेजर साइनसॉइडल मात्राओं जैसे वोल्टेज और धारा का वेक्टर प्रतिनिधित्व है।
• यह AC परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच फेज अंतर को दृश्य रूप से समझने में मदद करता है।

3.2 फेज अंतर

• वोल्टेज और धारा के बीच का फेज अंतर $ \phi $ AC परिपथ में शक्ति निर्धारित करने में महत्वपूर्ण है।
• यह वोल्टेज का प्रतिनिधित्व करने वाले फेजर और धारा का प्रतिनिधित्व करने वाले फेजर के बीच के कोण द्वारा दिया जाता है।

3.3 छवि: फेजर आरेख

नोट: छवि AC परिपथ में वोल्टेज और धारा के बीच फेजर संबंध को दर्शाती है।

4. AC परिपथ में शक्ति

4.1 औसत शक्ति

• AC परिपथ में औसत शक्ति $ P_{\text{avg}} $ इस प्रकार है: $$ P_{\text{avg}} = E_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}} \cdot \cos \phi $$
• यहाँ $ \cos \phi $ शक्ति गुणांक है।

4.2 शक्ति गुणांक

• शक्ति गुणांक वास्तविक शक्ति और आभासी शक्ति का अनुपात है।
• इसे $ \cos \phi $ के रूप में परिभाषित किया गया है, जहाँ $ \phi $ वोल्टेज और धारा के बीच फेज कोण है।

4.3 वास्तविक शक्ति बनाम आभासी शक्ति

5. वाटहीन धारा

5.1 परिभाषा

• वाटहीन धारा AC परिपथ में धारा के उस घटक को संदर्भित करती है जो वास्तविक शक्ति क्षय में योगदान नहीं देता है।
• इसे $ I_{\text{rms}} \sin \phi $ द्वारा दिया जाता है।

5.2 व्याख्या

• घटक $ I_{\text{rms}} \cos \phi $ वास्तविक शक्ति क्षय में योगदान देता है।
• घटक $ I_{\text{rms}} \sin \phi $ वास्तविक शक्ति क्षय में योगदान नहीं देता है और इसे वाटहीन धारा कहा जाता है।

5.3 महत्व

• वाटहीन धारा अक्सर प्रतिक्रियाशील घटकों जैसे प्रेरक और संधारित्र से जुड़ी होती है।
• यह कोई उपयोगी कार्य नहीं करती है लेकिन परिपथ में अतिरिक्त धारा प्रवाह का कारण बनती है।

6. सारांश और प्रमुख अवधारणाएँ

6.1 प्रमुख अवधारणाएँ पुनर्कथन

6.2 महत्वपूर्ण सूत्र

• आरएमएस मान: $ V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}} $
• औसत शक्ति: $ P_{\text{avg}} = V_{\text{rms}} \cdot I_{\text{rms}} \cdot \cos \phi $
• वाटहीन धारा: $ I_{\text{rms}} \sin \phi $

7. निष्कर्ष

विद्युत प्रणालियों के विश्लेषण और डिजाइन के लिए AC परिपथ को समझना आवश्यक है। आरएमएस मान, फेज अंतर, शक्ति गुणांक और वाटहीन धारा जैसी प्रमुख अवधारणाएँ विद्युत दक्षता और प्रदर्शन को अनुकूलित करने में मदद करती हैं।

अभ्यास प्रश्न

##### एक परिपथ में प्रत्यावर्ती धारा को चित्र में दर्शाए गए ग्राफ द्वारा वर्णित किया गया है। ग्राफ से प्राप्त आरएमएस धारा होगी 1. [x] 1.414 A 2. [ ] 2.2 A 3. [ ] 1.9 A 4. [ ] 2.6 A ##### एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज (वोल्ट में) जो $V=200 \sqrt{2} \sin (100 t)$ द्वारा दिया गया है, को एक $1 \mu \mathrm{F}$ संधारित्र के साथ एक एसी एमीटर के माध्यम से जोड़ा गया है। एमीटर का पाठ्यांक होगा 1. [ ] 10 mA 2. [x] 20 mA 3. [ ] 40 mA 4. [ ] 80 mA ##### चित्र एक $R-C$ परिपथ में एक संधारित्र के निरावेशन के प्रायोगिक आलेख को दर्शाता है। इस परिपथ का समय नियतांक $\tau$ इसके बीच स्थित है $\rightarrow$ AIEEE 2012 1. [ ] 150 s और 200 s 2. [ ] 0 और 50 s 3. [ ] 50 s और 100 s 4. [x] 100 s और 150 s ##### नीचे दिखाए गए परिपथ में, कुंजी $K$ को $t=0$ पर बंद किया जाता है। बैटरी के माध्यम से धारा है $\rightarrow$ AIEEE 2010 1. [ ] $\dfrac{V R _{1} R _{2}}{\sqrt{R _{1}^{2}+R _{2}^{2}}}$ पर $t=0$ और $\dfrac{V}{R _{2}}$ पर $t=\infty$ 2. [x] $\dfrac{V}{R _{2}}$ पर $t=0$ और $\dfrac{V\left(R _{1}+R _{2}\right)}{R _{1} R _{2}}$ पर $t=\infty$ 3. [ ] $\dfrac{V}{R _{2}}$ पर $t=0$ और $\dfrac{V R _{1} R _{2}}{\sqrt{R _{1}^{2}+R _{2}^{2}}}$ पर $t=\infty$ 4. [ ] $\dfrac{V\left(R _{1}+R _{2}\right)}{R _{1} R _{2}}$ पर $t=0$ और $\dfrac{V}{R _{2}}$ पर $t=\infty$ ##### एक $L-C$ परिपथ अनुनाद की अवस्था में है। यदि $C=0.1 \mu \mathrm{F}$ और $L=0.25 \mathrm{H}$, तो परिपथ के ओमिक प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए, दोलनों की आवृत्ति ज्ञात कीजिए। 1. [x] 1007 Hz 2. [ ] 100 Hz 3. [ ] 109 Hz 4. [ ] 500 Hz ##### चित्र में दिखाए गए अनुसार एक L-C-R परिपथ एक वोल्टेज स्रोत $V _{A C}$ से जुड़ा है जिसकी आवृत्ति को बदला जा सकता है। वह आवृत्ति, जिस पर प्रतिरोधक के पार वोल्टेज अधिकतम है, है $\rightarrow$ JEE Main (Online) 2013 1. [ ] 902 Hz 2. [ ] 143 Hz 3. [x] 23 Hz 4. [ ] 345 Hz ##### एक L-C-R परिपथ में, यदि $V$ आरोपित वोल्टेज का प्रभावी मान है, $V _{R}$ $R$ के पार वोल्टेज है, $V _{L}$ $L$ के पार प्रभावी वोल्टेज है, $V _{c}$ $C$ के पार प्रभावी वोल्टेज है, तो 1. [ ] $V=V _{R}+V _{L}+V _{C}$ 2. [ ] $V^{2}=V _{R}^{2}+V _{L}^{2}+V _{C}^{2}$ 3. [x] $V^{2}=V _{R}^{2}+(V _{C}-V _{L})^{2}$ 4. [ ] $V^{2}=V _{L}^{2}+(V _{B}-V _{C})^{2}$