ऊष्मागतिकी और आदर्श गैस नियम
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अध्ययन नोट्स: ऊष्मागतिकी और आदर्श गैस नियम
विषय सूची
- ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम
- ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम
- ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम
- ऊष्मागतिकी का तृतीय नियम
- ऊष्मागतिकी प्रक्रियाएँ
- आदर्श गैस की अवस्था समीकरण
ऊष्मागतिकी का शून्यवाँ नियम
परिभाषा: यदि दो निकाय किसी तीसरे निकाय के साथ तापीय साम्यावस्था में हैं, तो वे एक-दूसरे के साथ भी तापीय साम्यावस्था में होंगे।
- मुख्य अवधारणा: यह नियम तापमान की परिभाषा प्रस्तुत करता है।
- निहितार्थ: इससे हम तापमान पैमाने बना सकते हैं और थर्मामीटर का उपयोग कर सकते हैं।
- उदाहरण: यदि निकाय A निकाय B के साथ तापीय साम्यावस्था में है, और निकाय B निकाय C के साथ तापीय साम्यावस्था में है, तो निकाय A निकाय C के साथ तापीय साम्यावस्था में है।
ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम
परिभाषा: ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
मुख्य अवधारणाएँ
- आंतरिक ऊर्जा (U): निकाय में संचित कुल ऊर्जा।
- ऊष्मा (Q): तापमान अंतर के कारण स्थानांतरित ऊर्जा।
- कार्य (W): बल द्वारा दूरी तक किए गए स्थानांतरण से प्राप्त ऊर्जा।
गणितीय सूत्रीकरण
$$ \Delta U = Q - W $$
- स्पष्टीकरण: निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन उसमें जोड़ी गई ऊष्मा और निकाय द्वारा किए गए कार्य के अंतर के बराबर होता है।
ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम
परिभाषा: एक विलगित निकाय की एन्ट्रॉपी समय के साथ कभी भी घट नहीं सकती।
मुख्य अवधारणाएँ
- एन्ट्रॉपी (S): निकाय में अव्यवस्था या यादृच्छिकता का माप।
- एन्ट्रॉपी परिवर्तन: विलगित निकाय के लिए कुल एन्ट्रॉपी परिवर्तन हमेशा शून्य से अधिक या बराबर होता है।
द्वितीय नियम के विभिन्न कथन
| कथन | विवरण |
|---|---|
| क्लॉजियस का कथन | ऊष्मा स्वतः ठंडे निकाय से गर्म निकाय की ओर प्रवाहित नहीं हो सकती। |
| केल्विन-प्लैंक का कथन | ऐसी कोई चक्रीय प्रक्रिया संभव नहीं जिसका एकमात्र प्रभाव एकल ऊष्मा स्रोत से ऊष्मा अवशोषित करके पूर्णतः कार्य में रूपांतरण हो। |
ऊष्मागतिकी का तृतीय नियम
परिभाषा: जब किसी निकाय का तापमान परम शून्य तक पहुँचता है, तो उसकी एन्ट्रॉपी नियत न्यूनतम मान की ओर अग्रसर होती है।
- मुख्य अवधारणा: यह नियम दर्शाता है कि परम शून्य को सीमित चरणों में प्राप्त करना असंभव है।
- निहितार्थ: परम शून्य पर सभी आणविक गतियाँ थम जाती हैं, और निकाय न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में होता है।
ऊष्मागतिकी प्रक्रियाएँ
ऊष्मागतिकी प्रक्रियाओं के प्रकार
| प्रक्रिया | विवरण | सूत्र |
|---|---|---|
| समतापीय (Isothermal) | तापमान स्थिर रहता है | $ Q = W $ |
| रुद्धोष्म (Adiabatic) | वातावरण के साथ कोई ऊष्मा विनिमय नहीं | $ PV^\gamma = \text{constant} $ |
| समदाबी (Isobaric) | दाब स्थिर रहता है | $ Q = nC_p\Delta T $ |
| समआयतनिक (Isochoric) | आयतन स्थिर रहता है | $ Q = nC_v\Delta T $ |
मुख्य अवधारणाएँ
- समतापीय प्रक्रिया: तापमान स्थिर बनाए रखने के लिए वातावरण के साथ ऊष्मा विनिमय होता है।
- रुद्धोष्म प्रक्रिया: कोई ऊष्मा विनिमय नहीं होता, इसलिए निकाय विलगित रहता है।
- समदाबी प्रक्रिया: स्थिर दाब के विरुद्ध कार्य किया जाता है।
- समआयतनिक प्रक्रिया: आयतन स्थिर रहने के कारण कोई कार्य नहीं होता।
आदर्श गैस की अवस्था समीकरण
परिभाषा: वह समीकरण जो दाब, आयतन, तापमान, और आदर्श गैस की मात्रा को संबंधित करता है।
गणितीय सूत्रीकरण
$$ PV = nRT $$
- स्पष्टीकरण:
- $ P $: गैस का दाब (पास्कल में)
- $ V $: गैस का आयतन (घन मीटर में)
- $ n $: गैस के मोल की संख्या
- $ R $: सार्वत्रिक गैस नियतांक ($8.314 , \text{J/mol·K}$)
- $ T $: गैस का तापमान (केल्विन में)
मुख्य अवधारणाएँ
- आदर्श गैस की मान्यताएँ: गैस के कणों को बिंदु द्रव्यमान माना जाता है जिनके बीच कोई अंतरआणविक बल नहीं होते।
- अनुप्रयोग: मौसम पूर्वानुमान, रासायनिक इंजीनियरिंग और भौतिकी समस्याओं जैसे अनेक वास्तविक परिदृश्यों में प्रयुक्त होता है।
मुख्य नियमों का सारांश
| नियम | विवरण | सूत्र |
|---|---|---|
| शून्यवाँ नियम | तापीय साम्यावस्था की परिभाषा | N/A |
| प्रथम नियम | ऊर्जा संरक्षण | $ \Delta U = Q - W $ |
| द्वितीय नियम | विलगित निकायों में एन्ट्रॉपी बढ़ती है | $ \Delta S \geq 0 $ |
| तृतीय नियम | परम शून्य पर एन्ट्रॉपी न्यूनतम होती है | N/A |
उदाहरण और अनुप्रयोग
- तापीय साम्यावस्था: कमरे में छोड़ा गया एक कप गर्म कॉफी समय के साथ कमरे के तापमान तक पहुँच जाएगा।
- ऊष्मा इंजन: एक भाप इंजन ऊष्मा को कार्य में बदलता है, जो द्वितीय नियम का पालन करता है।
- आदर्श गैस नियम: दिए गए तापमान और दाब पर गैस के आयतन की गणना में प्रयुक्त होता है।
महत्वपूर्ण सूत्र
| सूत्र | विवरण |
|---|---|
| $ PV = nRT $ | आदर्श गैस नियम |
| $ \Delta U = Q - W $ | ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम |
| $ \Delta S \geq 0 $ | ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम (एन्ट्रॉपी परिवर्तन) |
| $ PV^\gamma = \text{constant} $ | रुद्धोष्म प्रक्रिया |
निष्कर्ष
- ऊष्मागतिकी ऊर्जा और उसके रूपांतरण का अध्ययन है।
- ऊष्मागतिकी के चार नियम इस क्षेत्र की आधारशिला हैं।
- आदर्श गैस नियम गैसों से जुड़े अनेक अनुप्रयोगों में एक प्रमुख समीकरण है।
- भौतिकी और इंजीनियरिंग में उन्नत अध्ययन के लिए इन अवधारणाओं को समझना आवश्यक है।
नोट: ये नोट्स ऊष्मागतिकी और आदर्श गैस नियम से संबंधित मुख्य अवधारणाओं और सूत्रों का सारांश प्रस्तुत करते हैं। ये समीक्षा और अध्ययन के उद्देश्य से बनाए गए हैं।
अभ्यास प्रश्न
1. [ ] 4
2. [ ] 3
3. [x] 2
4. [ ] 1
##### रुद्धोष्म प्रक्रियाओं के दौरान दो गैसों के लिए $P-V$ प्लॉट चित्र में दिखाए गए हैं। प्लॉट 1 और 2 क्रमशः निम्नलिखित में से किनके संगत होने चाहिए 
1. [ ] He और $\mathrm{O} _{2}$ (b)
2. [x] $\mathrm{O} _{2}$ और He
3. [ ] He और Ar
4. [ ] $\mathrm{O} _{2}$ और $\mathrm{N} _{2}$
##### चित्र एकसमान दाब प्रक्रिया में एकपरमाणुक ($M$), द्विपरमाणुक ($D$) और बहुपरमाणुक ($P$) गैस के लिए ऊष्मा आपूर्ति ($Q$) के साथ तापमान में परिवर्तन ($\Delta T$) का वर्णन करता है। सभी गैसों की प्रारंभिक अवस्था समान है और अक्षों के पैमाने मेल खाते हैं, कंपनात्मक स्वतंत्रता की डिग्री को नज़रअंदाज करते हुए, रेखाएँ $a, b$ और $c$ क्रमशः निम्नलिखित में से किसके संगत हैं 
$\rightarrow$ JEE Main (Online) 2013
1. [ ] $P, M$ और $D$
2. [ ] $M, D$ और $P$
3. [x] $P, D$ और $M$
4. [ ] $D, M$ और $P$
##### एक निश्चित मात्रा में गैस को एक चक्रीय प्रक्रिया $(A B C D A)$ से गुजारा जाता है जिसमें दो समदाबी, एक समआयतनिक और एक समतापी प्रक्रिया है। इस चक्र को $P-V$ संकेतक आरेख पर निम्नलिखित में से किस प्रकार दर्शाया जा सकता है $\rightarrow$ JEE Main (Online) 2013
1. [ ] 
2. [ ] 
3. [x] 
4. [ ] 
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