यूनिट 1 - भौतिकी की आधारशिला
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अध्ययन नोट्स: यूनिट 1 - भौतिकी की आधारशिला
विषय सूची
- मात्रक और विमाओं का महत्व
- भौतिक राशियों का महत्व
- शुद्धता और परिशुद्धता
- मापन में त्रुटियाँ
- त्रुटियों का संयोजन
- भौतिक राशियों की विमाएँ
- विमाओं के अनुप्रयोग
- निष्कर्ष
1. मात्रक और विमाओं का महत्व
1.1 मात्रक का महत्व
- मात्रक भौतिक राशियों को सुसंगत ढंग से व्यक्त करने के लिए आवश्यक हैं।
- ये विभिन्न प्रणालियों में मापन की तुलना और संचार को सक्षम बनाते हैं।
- मानकीकृत मात्रक वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग संदर्भों में शुद्धता और पुनरुत्पादन सुनिश्चित करते हैं।
1.2 विमाओं का महत्व
- विमाएँ भौतिक राशियों की मौलिक प्रकृति को दर्शाती हैं।
- ये भौतिक समीकरणों की शुद्धता सत्यापित करने में सहायक होती हैं।
- विमीय विश्लेषण का उपयोग मात्रकों के रूपांतरण और राशियों के बीच संबंधों की भविष्यवाणी करने में किया जाता है।
2. भौतिक राशियों का महत्व
2.1 मुख्य भौतिक राशियाँ
| राशि | प्रतीक | विमा |
|---|---|---|
| लंबाई | L | $ [L] $ |
| द्रव्यमान | M | $ [M] $ |
| समय | T | $ [T] $ |
- ये भौतिकी में उपयोग की जाने वाली मूलभूत विमाएँ हैं।
- अन्य सभी भौतिक राशियाँ इनसे व्युत्पन्न की जा सकती हैं।
2.2 व्युत्पन्न राशियाँ
| राशि | प्रतीक | विमा |
|---|---|---|
| वेग | v | $ [L][T]^{-1} $ |
| त्वरण | a | $ [L][T]^{-2} $ |
| बल | F | $ [M][L][T]^{-2} $ |
| ऊर्जा | E | $ [M][L]^2[T]^{-2} $ |
| दाब | P | $ [M][L]^{-1}[T]^{-2} $ |
3. शुद्धता और परिशुद्धता
3.1 शुद्धता
शुद्धता एक मापित मान के वास्तविक या स्वीकृत मान के करीब होने को दर्शाता है।
- उच्च शुद्धता का अर्थ है कि मापन सही है।
- यह अक्सर व्यवस्थित त्रुटियों से प्रभावित होती है।
3.2 परिशुद्धता
परिशुद्धता बार-बार किए गए मापों की स्थिरता को दर्शाता है।
- उच्च परिशुद्धता का अर्थ है कि मापन पुनरुत्पादनीय हैं।
- यह अक्सर यादृच्छिक त्रुटियों से प्रभावित होती है।
4. मापन में त्रुटियाँ
4.1 त्रुटियों के प्रकार
| त्रुटि का प्रकार | विवरण | उदाहरण |
|---|---|---|
| व्यवस्थित त्रुटि | सुसंगत और पूर्वानुमेय त्रुटि | मापन उपकरण में अंशशोधन त्रुटि |
| यादृच्छिक त्रुटि | अप्रत्याशित उतार-चढ़ाव | तापमान में उतार-चढ़ाव या मापन उपकरण का शोर |
4.2 त्रुटियों के स्रोत
- उपकरण संबंधी सीमाएँ
- पर्यावरणीय कारक
- मानवीय त्रुटि
- पद्धतिगत खामियाँ
5. त्रुटियों का संयोजन
5.1 योग/अंतर
- निरपेक्ष त्रुटियों का संयोजन योग द्वारा किया जाता है।
- उदाहरण: यदि $ x = a + b $, तो $ \Delta x = \Delta a + \Delta b $
5.2 गुणा/भाग
- सापेक्ष त्रुटियों का संयोजन योग द्वारा किया जाता है।
- उदाहरण: यदि $ x = \frac{a}{b} $, तो $ \frac{\Delta x}{x} = \frac{\Delta a}{a} + \frac{\Delta b}{b} $
6. भौतिक राशियों की विमाएँ
6.1 मूलभूत विमाएँ
- लंबाई (L)
- द्रव्यमान (M)
- समय (T)
6.2 व्युत्पन्न विमाएँ
| राशि | प्रतीक | विमा |
|---|---|---|
| वेग | v | $ [L][T]^{-1} $ |
| त्वरण | a | $ [L][T]^{-2} $ |
| बल | F | $ [M][L][T]^{-2} $ |
| ऊर्जा | E | $ [M][L]^2[T]^{-2} $ |
| दाब | P | $ [M][L]^{-1}[T]^{-2} $ |
7. विमाओं के अनुप्रयोग
7.1 विमीय विश्लेषण
- भौतिक समीकरणों की शुद्धता सत्यापित करने में प्रयुक्त होता है।
- मात्रक रूपांतरण में सहायक होता है।
- भौतिक राशियों के बीच संबंधों की भविष्यवाणी कर सकता है।
7.2 विमीय सजातीयता
सजातीयता का सिद्धांत: किसी समीकरण के सभी पदों की विमाएँ समान होनी चाहिए।
- उदाहरण: समीकरण $ F = ma $ में, दोनों पक्षों की विमा $ [M][L][T]^{-2} $ है।
8. निष्कर्ष
- भौतिक राशियों के मापन और समझ के लिए मात्रक और विमाएँ मूलभूत हैं।
- विश्वसनीय मापन के लिए शुद्धता और परिशुद्धता महत्वपूर्ण हैं।
- मापन में त्रुटियों को व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटि विश्लेषण के माध्यम से वर्गीकृत और प्रबंधित किया जा सकता है।
- सजातीयता का सिद्धांत भौतिक समीकरणों की शुद्धता सुनिश्चित करता है।
- विमीय विश्लेषण भौतिक राशियों को सत्यापित और परिवर्तित करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है।
✅ मुख्य बातें
- मात्रक सुसंगत मापन और तुलना को सक्षम बनाते हैं।
- विमाएँ भौतिक राशियों की प्रकृति को परिभाषित करती हैं।
- शुद्धता वास्तविक मान के निकटता से संबंधित है।
- परिशुद्धता मापों की स्थिरता से संबंधित है।
- मापन में व्यवस्थित और यादृच्छिक त्रुटियों का हिसाब रखा जाना चाहिए।
- मात्रकों को सत्यापित और परिवर्तित करने के लिए विमीय विश्लेषण आवश्यक है।
📌 अंतिम टिप्पणी
- मात्रकों, विमाओं और मापन त्रुटियों की मूल बातें समझना किसी भी भौतिकी या इंजीनियरिंग छात्र के लिए महत्वपूर्ण है।
- ये अवधारणाएँ भौतिकी और अनुप्रयुक्त विज्ञानों में उन्नत विषयों की नींव बनाती हैं।
अभ्यास प्रश्न
#### आप दो मात्राएँ मापते हैं $A=1.0$ $\mathrm{m}$ $\pm$ $0.2$ $\mathrm{m}$ $B=2.0$ $\mathrm{m}$ $\pm$ $0.2$ $\mathrm{m}$। हमें $\sqrt{A B}$ के लिए सही मान किस रूप में रिपोर्ट करना चाहिए?
1. [ ] $1.4$ $\mathrm{m}$ $\pm$ $0.4$ $\mathrm{m}$
2. [ ] $1.41$ $\mathrm{m}$ $\pm$ $0.15$ $\mathrm{m}$
3. [ ] $1.4$ $\mathrm{m}$ $\pm$ $0.3$ $\mathrm{m}$
4. [x] $1.4$ $\mathrm{m}$ $\pm$ $0.2$ $\mathrm{m}$
#### एक छात्र ने पेंडुलम की लंबाई 1.21 m एक मीटर के पैमाने का उपयोग करके मापी और 25 कंपनों के लिए समय 2 मिनट 20 सेकंड अपनी कलाई घड़ी से मापा, $g$ में निरपेक्ष त्रुटि है
1. [ ] $0.11$ $\mathrm{ms}^{-2}$
2. [ ] $0.88$ $\mathrm{ms}^{-2}$
3. [ ] $0.44$ $\mathrm{ms}^{-2}$
4. [x] $0.22$ $\mathrm{ms}^{-2}$
#### त्रिज्या 10.01 cm और द्रव्यमान 4.692 kg वाले एक गोले के घनत्व में निरपेक्ष त्रुटि है
1. [x] $3.59$ $\mathrm{kgm}^{-3}$
2. [ ] $4.692$ $\mathrm{kgm}^{-3}$
3. [ ] 0
4. [ ] $1.12$ $\mathrm{kgm}^{-3}$
#### एक गोले का द्रव्यमान $12.2$ $\mathrm{kg}$ $\pm$ $0.1$ $\mathrm{kg}$ और त्रिज्या $10$ $\mathrm{cm}$ $\pm$ $0.1$ $\mathrm{cm}$ है, घनत्व में अधिकतम $\\%$ त्रुटि है
1. [ ] $10 \\%$
2. [ ] $2.4 \\%$
3. [x] $3.83 \\%$
4. [ ] $4.2 \\%$
#### यदि किसी गोले की त्रिज्या के मापन में त्रुटि $1 \\%$ है, तो आयतन के मापन में त्रुटि क्या होगी?
1. [ ] $1 \\%$
2. [ ] $\dfrac{1}{3} \\%$
3. [x] $3 \\%$
4. [ ] $10 \\%$
#### यदि $l$ और $g$ के मापन में अधिकतम त्रुटियाँ क्रमशः $2 \\%$ और $4 \\%$ हैं, तो पेंडुलम के आवर्त काल $T$ के मापन में प्रतिशत त्रुटि क्या है?
1. [ ] $6 \\%$
2. [ ] $4 \\%$
3. [x] $3 \\%$
4. [ ] $5 \\%$,
#### एक घन के आकार की सामग्री का घनत्व घन की तीन भुजाओं और उसके द्रव्यमान को मापकर निर्धारित किया जाता है। यदि द्रव्यमान और लंबाई को मापने में सापेक्ष त्रुटियाँ क्रमशः $1.5 \\%$ और $1 \\%$ हैं, तो घनत्व निर्धारित करने में अधिकतम त्रुटि है $\rightarrow$ JEE Main 2018
1. [ ] $2.5 \\%$
2. [ ] $3.5 \\%$
3. [x] $4.5 \\%$
4. [ ] $6 \\%$
#### निम्नलिखित में से कौन सा श्यानता गुणांक की विमाओं का सही प्रतिनिधित्व करता है?
1. [ ] $[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{T}^{-2}]$
2. [ ] $[\mathrm{MLT}^{-1}]$
3. [x] $[\mathrm{ML}^{-1} \mathrm{T}^{-1}]$
4. [ ] $[\mathrm{ML}^{-2} \mathrm{T}^{-2}]$
#### निम्नलिखित में से कौन से समुच्चय भिन्न विमाएँ साझा करते हैं?
1. [ ] दाब, यंग मापांक, प्रतिबल
2. [ ] विद्युतवाहक बल, विभवांतर, विद्युत विभव
3. [ ] ऊष्मा, किया गया कार्य, ऊर्जा
4. [x] द्विध्रुव आघूर्ण, विद्युत फ्लक्स, विद्युत क्षेत्र
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