शून्य अनुमानवास्तव

शून्य अनुमानवास्तव एक सांख्यिकीय अनुमान है जो कहता है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। इसे सांख्यिकीय परीक्षण में डिफ़ॉल्ट स्थिति माना जाता है, और यह सत्य माना जाता है जब तक विपरीत कार्यों के साथ सिद्धि नहीं होती है।

शून्य अनुमानवास्तव में अनुमान परीक्षण

अनुमान परीक्षण में, शून्य अनुमानवास्तव आमतौर पर H₀द्वारा चिह्नित किया जाता है, जबकि विकल्पी अनुमान, जो कि समूहों या चरों के बीच महत्वपूर्ण अंतर बताता है, H₁द्वारा चिह्नित किया जाता है। अनुमान परीक्षण का उद्देश्य यह निर्धारित करना है कि क्या पर्याप्त सबूत है कि शून्य अनुमानवास्तव को त्याग करके विकल्पी अनुमान के पक्ष में मान्याता बनाई जाए।

अनुमान परीक्षण में चरण

अनुमान परीक्षण में शामिल चरणों के रूप में निम्न चरण शामिल होते हैं:

1. शून्य अनुमान और विकल्पी अनुमान को बयान करें।
2. डेटा को एकत्र करें।
3. परीक्षण सांख्यिकी गणितीय विश्लेषण करें।
4. प-मान्यता निर्धारित करें।
5. शून्य अनुमान के बारे में एक निर्णय लें।

शून्य अनुमानवास्तव परीक्षण का उदाहरण

मान लें कि हमें जांचना है कि दो समूहों के औसत ऊंचाई में एक महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं। हम पहले शून्य अनुमान और पर्याप्त सबूत प्रदान करने के लिए विकल्पी अनुमान बयान करेंगे:

• शून्य अनुमान (H₀): दो समूहों की औसत ऊचाई में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
• विकल्पी अनुमान (H₁): दो समूहों की औसत ऊंचाई में एक महत्वपूर्ण अंतर है।

फिर हम दो समूहों के लोगों की ऊंचाई के बारे में डेटा एकत्र करेंगे। फिर हम परीक्षण सांख्यिकी गणना करेंगे, जो दो समूहों की औसत ऊंचाई के बीच का अंतर होगा। फिर हम प-मान्यता निर्धारित करेंगे, जो हमारे द्वारा देखे गए एक या उससे बड़े परीक्षण सांख्यिकी मान की संभावना होगी, यदि हम शून्य अनुमान को सत्य मानते हैं।

यदि प-मान​ (p-value) एक निर्धारित महत्वाकांक्षा स्तर (सामान्यतः 0.05) से कम हो, तो हम शून्य अनुमान को खारिज करेंगे और यह निर्धारित करेंगे कि दो समूहों की औसत ऊचाई में एक महत्वपूर्ण अंतर है। यदि प-मान​ मूल्य या महत्वाकांक्षा स्तर के बराबर या अधिक हो, तो हम शून्य अनुमान को खारिज नहीं करते हैं और निर्धारित करते हैं कि दो समूहों की औसत ऊचाई में मान्याता के लिए पर्याप्त सबूत नहीं है।

शून्य अनुमानवास्तव सांख्यिकीय परीक्षण में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। इसकी सहायता से हम परीक्षण कर सकते हैं कि क्या पर्याप्त सबूत है कि दो या अधिक समूहों या चरों के बीच के अंतर के बारे में दावा समर्थित किया जा सकता है।

शून्य अनुमानवास्तव के प्रकार

शून्य अनुमानवास्तव एक वक्तव्य है जो कहता है कि दो या उससे अधिक समूहों या चरों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। यह एक सांख्यिकीय परीक्षण में डिफ़ॉल्ट स्थिति है, और शोधकर्ता का काम है कि शून्य अनुमानवास्तव को खारिज करने के लिए सबूत प्रदान करें।

शून्य अनुमानवास्तव के दो मुख्य प्रकार होते हैं:

• सरल शून्य अनुमान: यह प्रकार का शून्य अनुमान बताता है कि दो समूहों या परिवर्तनीयों के बीच कोई अंतर नहीं है। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता का हाइपोथेसिस हो सकता है कि दो लोगों के औसत वजन में कोई अंतर नहीं होता है।
• जटिल शून्य अनुमान: यह प्रकार का शून्य अनुमान बताता है कि दो या अधिक परिवर्तनीयों के बीच कोई संबंध नहीं है। उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता का हाइपोथेसिस हो सकता है कि एक व्यक्ति कोई भी संबंध नहीं होता है जो उनकी अध्ययन की तुलना में मिलने वाले नींद की मात्रा और उनके शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच कार्यान्वयनीय है।

सरल शून्य अनुमान

सरल शून्य अनुमान एक बयान है जिसका अर्थ होता है कि दो समूहों या परिवर्तनीयों के बीच कोई अंतर नहीं होता। यह सबसे सामान्य प्रकार का शून्य अनुमान है, और इसे विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षाओं में प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता की रुचि दो लोगों के औसत वजन की तुलना करने में हो सकती है। शून्य अनुमान यह होगा कि दो समूहों के औसत वजन में कोई अंतर नहीं है। शोधकर्ता फिर दोनों समूहों से डेटा एकत्र करेंगे और एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करेंगे ताकि निर्धारित कर सकें कि शून्य अनुमान को खारिज करने के लिए पर्याप्त प्रमाण है या नहीं।

यदि शोधकर्ता पाये कि दो समूहों के औसत वजन में आंकड़े-प्रमाणिक रूप से अंतर है, तो उन्हें शून्य अनुमान को खारिज करना होगा। इसका अर्थ है कि उन्हें यह निष्कर्ष निकालना होगा कि दो समूहों के औसत वजन में अंतर है।

जटिल शून्य अनुमान

जटिल शून्य अनुमान एक बयान है जिसका अर्थ होता है कि दो या अधिक परिवर्तनीयों के बीच कोई संबंध नहीं होता। यह साधारण से कम प्रचलित है वही सरल शून्य अनुमान है, लेकिन इसे विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षाओं में प्रयोग किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता की रुचि हो सकती है कि एक व्यक्ति की मिलने वाली नींद की मात्रा और उनके शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच कोई संबंध हो। शून्य अनुमान यह होगा कि दोनों परिवर्तनीयों के बीच कोई संबंध नहीं है। शोधकर्ता फिर एक छात्रों के समूह से डेटा एकत्र करेंगे और एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करेंगे ताकि निर्धारित कर सकें कि शून्य अनुमान को खारिज करने के लिए पर्याप्त प्रमाण है या नहीं।

यदि शोधकर्ता पाये कि मिलने वाली नींद की मात्रा और शैक्षणिक प्रदर्शन के बीच एक सांख्यिकीय अभिप्रेत है, तो उन्हें शून्य अनुमान को खारिज करना होगा। इसका अर्थ है कि उन्हें यह निष्कर्ष निकालना होगा कि दो परिवर्तनीयों के बीच कोई संबंध हैं।

शून्य अनुमान सांख्यिकीय परीक्षण का महत्वपूर्ण हिस्सा होते हैं। इन्हें शोधकर्ताओं को उनके सिद्धांतों का परीक्षण करने और यह निर्धारित करने की अनुमति देते हैं कि क्या पर्याप्त प्रमाण है आधार पर उनके दावों को समर्थन करने के लिए।

शून्य अनुमान का सूत्र:

शून्य अनुमान एक सांख्यिकीय अनुमान है जो कहता है कि दो या अधिक समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। इसे अक्सर शोध में इस बात की जांच के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या एक नई उपचार या हस्तक्षेप प्रभावी है।

शून्य अनुमान के लिए सूत्र है:

$$H0: μ1 = μ2$$

यहां:

• H0 शून्य अनुमान है
• μ1 पहले समूह की औसत है
• μ2 दूसरे समूह की औसत है

उदाहरण

सोचें कि हम कोलेस्टरॉल स्तर कम करने में एक नई दवा का परीक्षण कर रहे हैं। हमने यह जांचने के लिए रैंडमली दो समूहों के मरीजों का चयन किया है और एक समूह को नई दवा और दूसरे समूह को नकली दवा दी है। कुछ समय के बाद, हमने दोनों समूहों के कोलेस्टरॉल स्तरों को मापा है।

इस अध्ययन के लिए शून्य निर्धार-ण्यास है कि दो समूहों के कोलेस्टरॉल स्तरों में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। दूसरे शब्दों में, हम मान रहे हैं कि नई दवा कारगर नहीं है।

लैंगिकता निर्णय है कि दो समूहों के कोलेस्टरॉल स्तरों में महत्वपूर्ण अंतर है। दूसरे शब्दों में, हम मान लेते हैं कि नई दवा कारगर है।

हम एक सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं ताकि हम निर्धारणीय निर्धार-ण्यास का सत्य या झूठ निर्णय कर सकें। यदि पी-मूल्य 0.05 से कम है, तो हम शून्य निर्धार-ण्यास को खारिज करते हैं और नई दवा कारगर होने का निष्कर्ष निकालते हैं।

शून्य निर्धारणीय निर्धारण सांख्यिकी में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। यह हमें यह जांचने की अनुमति देता है कि एक नई उपचार या हस्तक्षेप कारगर है या नहीं। शून्य निर्धारणीय निर्धारण के सूत्र का उपयोग करके, हम दो या अधिक समूहों के बीच महत्वपूर्ण अंतर की जांच कर सकते हैं।

शून्य निर्धार-ण्यास के लिए खारिज करना

शून्य निर्धारण्यास एक ऐसा दावा है जो दो या अधिक समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं होता है। यह आमतौर पर आंकड़ाशास्त्रिक परीक्षण में उपयोग होता है ताकि यह जांचने के लिए प्रमाण हो कि क्या पर्याप्त सबूत है कि शून्य निर्धारण्यास को खारिज करने और कोई महत्वपूर्ण अंतर होने का निष्कर्ष निकालना चाहिए।

शून्य निर्धार-ण्यास का खारिज करने के चरण

1. शून्य निर्धारण्यास द्वारा स्थायी करें। शून्य गुणधर्म आमतौर पर “एक [गट 1] और [गट 2] के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं होता है” के रूप में कहा जाता है।
2. आंकड़े एकत्र करें। आंकड़े दोनों समूहों से एकत्र किए जाते हैं और एक परीक्षण आंकड़ा निर्धारित करने में इस्तेमाल किए जाते हैं।
3. पी-मूल्य की गणना करें। पी-मूल्य एक माप है जो इसका प्रायिकत्व मापती है कि एक ऐसा परीक्षण आंकड़ा प्राप्त किया जा सकता है जैसा कि देखा गया है, शून्य निर्धारण्यास सत्य होता है।
4. पी-मूल्य को अल्फा स्तर के साथ तुलना करें। अल्फा स्तर एक ऐसा अधिकतम पी-मूल्य होता है जिसे सत्यापित अंतरिक्ष मान्यता के रूप में विचार किया जाता है। यदि पी-मूल्य अल्फा स्तर से कम है, तो शून्य निर्धार-ण्यास को खारिज किया जाता है।

शून्य निर्धारण्यास के खारिज करने का उदाहरण

मान लें कि हमारे पास दो समूह छात्र हैं जो एक गणित परीक्षा दे रहे हैं। पहले समूह को एक पारंपरिक तरीके से सिखाया जाता है, जबकि दूसरे समूह को एक नई तकनीक से सिखाया जाता है। हम जानना चाहते हैं कि क्या दो समूहों के गणित अंकों में कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

हम दोनों समूहों से आंकड़े इकट्ठा करते हैं और एक परीक्षण आंकड़ा निर्धारित करते हैं। परीक्षण आंकड़ा एक t-मान होता है, जो दो समूहों के मानों के बीच का अंतर मापता है। t-मान 2.5 है और p-मूल्य 0.02 है।

अल्फा स्तर 0.05 है, इसलिए हम पी-मूल्य को अल्फा स्तर के साथ तुलना करते हैं। क्योंकि पी-मूल्य अल्फा स्तर से कम है, इसलिए हम शून्य निर्धारण्यास को खारिज करते हैं। इसका अर्थ है कि हम निष्कर्ष निकालते हैं कि दो समूहों के गणित अंकों में कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

नल हाइथोसिस को अस्वीकार करना, सांख्यिकीय परीक्षण के लिए एक शक्तिशाली उपकरण है। इसकी सहायता से हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या पर्याप्त प्रमाण है कि दो या दो से अधिक समूहों के बीच महत्वपूर्ण अंतर है।

नल हाइथोसिस खोजने के चरण

एक नल हाइथोसिस एक ऐसा कथन है जो कहता है कि दो या दो से अधिक समूहों या चरणों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। यह किसी भी सांख्यिकीय परीक्षण का आधारी बिंदु होता है, और इसका महत्वपूर्ण है कि एक ऐसी नल हाइथोसिस को समर्पित, परीक्षणीय और अनुग्रहीत करना है जो शोध प्रश्न से संबंधित हो।

यहां नल हाइथोसिस खोजने के चरण दिए गए हैं:

1. शोध प्रश्न की पहचान करें। आप क्या परीक्षण करने का प्रयास कर रहे हैं?
2. स्रोतों की पहचान करें। आप कौन से कारकों की तुलना कर रहे हैं?
3. नल हाइथोसिस का कथन करें। नल हाइथोसिस नल हाइथोसिस की एक बयान है जो कहता है कि स्रोतों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
4. नल हाइथोसिस का परीक्षण करें। सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करें ताकि पता लगाया जा सके कि क्या नल हाइथोसिस का समर्थन या अस्वीकार किया जा सकता है।

यहां एक नल हाइथोसिस का उदाहरण है:

• शोध प्रश्न: क्या किसी व्यक्ति की मूड पर वह संगीत का प्रकार प्रभाव डालता है?
• स्रोतों: संगीत का प्रकार, मूड
• नल हाइथोसिस: संगीत के विभिन्न प्रकारों को सुनने वाले लोगों के बीच मूड में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।

नल हाइथोसिस फिर एक सांख्यिकीय परीक्षण, जैसे t-परीक्षण या ANOVA का उपयोग करके परीक्षण किया जा सकता है। यदि सांख्यिकीय परीक्षण परिणाम में एक महत्वपूर्ण p-मान प्राप्त होता है, तो नल हाइथोसिस को अस्वीकार किया जाता है और हम यह निर्णय ले सकते हैं कि संगीत के विभिन्न प्रकारों को सुनने वाले लोगों के बीच मूड में महत्वपूर्ण अंतर है।

नल हाइथोसिस तैयार करने के लिए सुझाव

• विशेष। नल हाइथोसिस को चरण बयान होना चाहिए जो स्रोतों के बीच संबंध के बारे में एक विशिष्ट कथन है।
• परीक्षणीय। नल हाइथोसिस को सांख्यिकीय तरीकों का उपयोग करके परीक्षणीय होना चाहिए।
• अनुग्रहीत। नल हाइथोसिस, शोध प्रश्न के अनुरूप होना चाहिए।

इन चरणों का पालन करके, आप एक नल हाइथोसिस को तैयार कर सकते हैं जो आपको एक मान्य और विश्वसनीय सांख्यिकीय परीक्षण करने में मदद करेगा।

नल और विकल्पीय हाइथोसिस के बीच अंतर

सांख्यिकीय हाइथोसिस परीक्षण में, नल हाइथोसिस और विकल्पीय हाइथोसिस दो प्रतिस्पर्धी कथन होते हैं जो एक जनसंख्या के बारे में दो बयानों को संदर्भित करते हैं। नल हाइथोसिस कहती है कि दो मिलान किए जा रहे समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है, जबकि विकल्पीय हाइथोसिस कहती है कि एक महत्वपूर्ण अंतर है।

नल हाइथोसिस (H₀)

• नल हाइथोसिस वक्तव्य होती है जो कहती है कि दो मिलान किए जा रहे समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है।
• क्षेत्रीय रूप से H₀ द्वारा चिह्नित किया जाता है।
• नल हाइथोसिस को सत्य माना जाता है जब तक कि यह मिथ्या साबित न हो जाए।

विकल्पीय हाइथोसिस (H₁)

• विकल्पीय हाइथोसिस वक्तव्य होती है जो कहती है कि दो मिलान किए जा रहे समूहों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर है।

• H₁ द्वारा चिह्नित किया जाता है।

• वैकल्पिक हाइपोथेसिस वह है जिसे शोधकर्ता साबित करने की कोशिश की जा रही हैं।

उदाहरण

मान लीजिए आप दो लोगों के औसत वजन की तुलना करने के लिए एक अध्ययन कर रहे हैं। नल हाइपोथेसिस यह होगा कि दो समूहों के औसत वजन में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। वैकल्पिक हाइपोथेसिस यह होगा कि दो समूहों के औसत वजन में महत्वपूर्ण अंतर है।

यदि आप डेटा एकत्र करते हैं और पाते हैं कि दो समूहों के औसत वजन में सांकेतिक रूप से महत्वपूर्ण अंतर है, तो आप नल हाइपोथेसिस को खारिज करेंगे और यह निष्कर्ष निकालेंगे कि वैकल्पिक हाइपोथेसिस सही है।

मुख्य बातें

• नल हाइपोथेसिस और वैकल्पिक हाइपोथेसिस प्रावधान से दो प्रतियोगी कथन हैं।
• नल हाइपोथेसिस यह कह रही है कि तुलना की जा रही दो समूहों में कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है, जबकि वैकल्पिक हाइपोथेसिस यह कह रही है कि तुलना की जा रही दो समूहों में महत्वपूर्ण अंतर है।
• नल हाइपोथेसिस सामान्यत: H₀ से दर्शाया जाता है, जबकि वैकल्पिक हाइपोथेसिस सामान्यता H₁ से दर्शाया जाता है।
• नल हाइपोथेसिस को सही माना जाता है जब तक यह साबित नहीं होता है कि यह गलत है।
• वैकल्पिक हाइपोथेसिस वह है जिसे शोधकर्ता साबित करने की कोशिश की जा रही हैं।

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1: एक आयत के क्षेत्रफल का पता लगाना

समस्या: लंबाई 5 सेमी और चौड़ाई 3 सेमी वाले एक आयत के क्षेत्रफल का पता लगाएं।

समाधान:

आयत के क्षेत्रफल को यह सूत्र द्वारा दिया जाता है: द्वारा दिये गए सूत्र में निर्धारित मानों को प्रविष्ट करके, हमें मिलता है:

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

दिए गए सूत्र में मानों को प्रविष्ट करके, हमें मिलता है:

क्षेत्रफल = 5 सेमी × 3 सेमी = 15 सेमी²

इसलिए, आयत का क्षेत्रफल 15 सेमी² है।

उदाहरण 2: एक क्यूब के आयतन का पता लगाना

समस्या: एक क्यूब के पक्ष की लंबाई 4 सेमी है। क्यूब के आयतन का पता लगाएं।

समाधान:

क्यूब के आयतन को यह सूत्र द्वारा दिया जाता है: द्वारा दिये गए सूत्र में निर्धारित मानों को प्रविष्ट करके, हमें मिलता है:

आयतन = पक्ष³

दिए गए सूत्र में मान को प्रविष्ट करके, हमें मिलता है:

आयतन = 4 सेमी³ = 64 सेमी³

इसलिए, क्यूब का आयतन 64 सेमी³ है।

उदाहरण 3: एक रैखिक समीकरण को हल करना

समस्या: x के लिए रैखिक समीकरण 2x + 5 = 13 को हल करें।

समाधान:

समीकरण को हल करने के लिए, हमें समीकरण के एक ओर चर को अलग करना होगा।

2x + 5 = 13 2x = 13 - 5 2x = 8 x = 8/2 x = 4

इसलिए, समीकरण का हल x = 4 है।

उदाहरण 4: एक द्विघात समीकरण को हल करना

समस्या: द्विघात समीकरण x² - 5x + 6 = 0 को हल करें।

समाधान:

समीकरण को हल करने के लिए, हम क्वाड्रेटिक सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

जहां a, b, और c क्वाड्रेटिक समीकरण के संकेतक हैं।

इस मामले में, a = 1, b = -5, और c = 6 हैं। इन मानों को सूत्र में प्रविष्ट करके, हमें मिलता है:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4(1)(6))) / 2(1) x = (5 ± √(25 - 24)) / 2 x = (5 ± 1) / 2

इसलिए, समीकरण के हल x = 2 और x = 3 हैं।

उदाहरण 5: एक फंक्शन की अंशघात की खोज करना

समस्या: फंक्शन f(x) = x³ - 2x² + 3x - 4 की अंशघात ढूंढें।

समाधान:

एक फ़ंक्शन का लघुक (डेरिवेटिव) उस फ़ंक्शन के आर्ग्यूमेंट के साथ संबंध में फ़ंक्शन की परिवर्तन दर होता है। f(x) के लिए लघुक ढूंढ़ने के लिए, हम विभाजन की शास्त्र का उपयोग कर सकते हैं:

$\frac{d}{dx} x^n = nx^{(n-1)}$

f(x) के प्रत्येक पद के लिए विभाजन विधि को लागू करने से हमें मिलता है:

f’(x) = 3x² - 4x + 3

इसलिए, f(x) का लघुवक 3x² - 4x + 3 है।

शून्य अवाद के FAQ

शून्य अवाद होता क्या है?

शून्य अवाद एक ऐसा कथन होता है जिसमें कहा जाता है कि दो या अधिक समूहों या परिवर्तनों के बीच कोई महत्वपूर्ण अंतर नहीं है। यह एक सांख्यिकीय परीक्षण में डिफ़ॉल्ट स्थान होता है, और इसे सच माना जाता है जब तक प्रमाणित नहीं किया जाता है।

हम जब शून्य अवाद क्यों इस्तेमाल करते हैं?

शून्य अवाद को एक अनुसंधान अवाद की मान्यता परीक्षण करने के लिए इस्तेमाल किया जाता है। शून्य अवाद का परीक्षण करके, हम यह निर्धारित कर सकते हैं कि क्या प्रमाण है कि अनुसंधान अवाद का समर्थन करने के लिए पर्याप्त है या नहीं।

हम शून्य अवाद कैसे संयोजित करते हैं?

शून्य अवाद सामान्यतः दो या अधिक समूहों या परिवर्तनों के बीच कोई अंतर नहीं होने के एक कथन के रूप में तैयार किया जाता है। उदाहरण के रूप में, दो अलग-अलग दवाओं की प्रभावकारिता की तुलना करने वाली एक अध्ययन में, शून्य अवाद यह होगा कि दो दवाओं की प्रभावकारिता में कोई अंतर नहीं है।

हम शून्य अवाद का परीक्षण कैसे करते हैं?

शून्य अवाद का परीक्षण सांख्यिकीय परीक्षण का उपयोग करके किया जाता है। एक सांख्यिकीय परीक्षण एक प्रक्रिया होती है जिसके माध्यम से निर्धारित किया जाता है कि शून्य अवाद को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त प्रमाण है या नहीं। कई विभिन्न प्रकार के सांख्यिकीय परीक्षण होते हैं, और प्रयोग किए जाने वाले परीक्षण का प्रकार आनलिटिक डाटा पर निर्भर करेगा।

p-मान क्या होता है?

p-मान निराधार कथन के खिलाफ प्रमाण की मजबूती का माप होता है। p-मान उस परीक्षा आँकड़े की संभावना होती है जो उत्तेजक परीक्षा आँकड़े से अत्यधिक हो, या उससे भी अधिक, स्थानिकीय परीक्षा आँकड़े के रुप में मापा जाता है, यदि शून्य अवाद सही होता है।

एक महत्वपूर्ण p-मान क्या होता है?

एक महत्वपूर्ण p-मान एक प्राप्ति के निराधारण स्तर से कम होता है, सामान्यतया 0.05 के स्तर से कम होता है। एक महत्वपूर्ण p-मान यह दर्शाता है कि शून्य अवाद को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त प्रमाण है।

एक प्रकार I त्रुटि क्या होती है?

प्रकार I त्रुटि होती है जब शून्य अवाद को स्वीकार करने की गलती की जाती है, जबकि यह वास्तव में सही होता है। प्रकार I त्रुटि की संभावना समर्थन के स्तर के बराबर होती है।

प्रकार II त्रुटि क्या होती है?

प्रकार II त्रुटि होती है जब शून्य अवाद को अस्वीकार करने की गलती की जाती है, जबकि यह वास्तव में गलत होता है। प्रकार II त्रुटि की संभावना नमूना का आकार, प्रभाव का आकार, और समर्थन के स्तर पर निर्भर करती है।

हम प्रकार I या प्रकार II त्रुटि करने का जोखिम कैसे कम कर सकते हैं?

प्रकार I त्रुटि के जोखिम को अधिक सख्त स्तर के साथ द्वारा कम किया जा सकता है। प्रकार II त्रुटि के जोखिम को नमूना का आकार बढ़ाकर या एक अधिक शक्तिशाली सांख्यिकीय परीक्षण के उपयोग से कम किया जा सकता है।

निष्कर्ष

शून्य परिकल्पनाएँ सांख्यिकीय परीक्षण का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं। ये हमें अपनी शोध परिकल्पनाओं की वैधता का परीक्षण करने और यह निर्धारित करने में मदद करती हैं कि क्या हमारे दावों के समर्थन में पर्याप्त प्रमाण मौजूद हैं। शून्य परिकल्पना की अवधारणा और उसका परीक्षण कैसे किया जाए, यह समझकर हम अपने शोध निष्कर्षों के बारे में अधिक सूचित निर्णय ले सकते हैं।